Comportement des Matériaux
Dans le cours d'introduction à la MMC, nous nous sommes, au moins dans le cas des solides, limités au cas élastique et principalement à la loi de Hooke (élasticité linéaire isotrope).
Introduction à la rhéologie =>>>
Au-delà s'ouvre le champ de la Mécanique des Matériaux et, plus spécifiquement pour ce qui nous intéresse ici, à la modélisation du comportement mécanique des matériaux. C'est un domaine vaste et qui, depuis les années 1980, a connu un développement considérable, tant d'un point de vue fondamental que dans une perspective appliquée.
Il serait présomptueux, et de toute façon prématuré, de vouloir en donner une présentation exhaustive. Toutefois la discipline est maintenant suffisamment ancienne pour que l'on puisse affirmer quelques lignes directrices structurantes et donner quelques repères, utile préparation au voyage avant de s'aventurer dans la jungle des travaux existants et à venir.
Une notion-clé est celle de mémoire. En élasticité la contrainte σ(t) est fonction de la déformation ε(t) et réciproquement. Sitôt que l'on quitte l'élasticité, cette contrainte dépendra non seulement de la déformation à cet instant, mais aussi de tout ce qui se sera passé auparavant. La contrainte σ(t) dépendra de l'histoire des déformations ε(τ) pour tous les instants antérieurs τ = t−s ≤ t.
Cette formulation très générale l'est en fait trop pour pouvoir être véritablement utilisable. Malgré de nombreuses tentatives, et hormis un cas particulier, cette approche générale n'a pas véritablement débouché.
Les modèles aujourd'hui utilisés − et souvent implantés dans les codes de calcul − rentrent pratiquement tous dans le cadre des modèles avec variables internes, ce qui revient à ne retenir du passé que la valeur actuelle de certaines variables dites internes et dont on suit l'évolution au cours de la déformation.
Les modèles rhéologiques formés de ressorts, amortisseurs et patins en sont les ancêtres, et, pour anciens qu'ils soient, ils restent une référence incontournable. Au-delà de leur utilité pratique qui reste grande pour certaines applications, ils ouvrent par leur signification thermodynamique la voie vers les modèles aujourd'hui développés et appliqués. Dans ce contexte la thermodynamique des phénomènes irréversibles et le formalisme des modèles standard généralisés jouent un rôle essentiel.
Une fois posé ce cadre, il reste à le remplir et à présenter les grandes classes de modèles.
Viscoélasticité =>>>
La viscoélasticité occupe dans la mécanique des matériaux une place singulière. C'est en effet l'exception qui confirme la règle et le seul cas où l'approche fonctionnelle générale peut être explicitement utilisée. Cela résulte de la linéarité du comportement qui, sous forme du principe de Boltzmann, permet d'expliciter la fonctionnelle de réponse par des intégrales héréditaires de Volterra, qui permettent en théorie d'ignorer les variables internes.
Dans la pratique on retrouve néanmoins très rapidement ces variables internes au travers des modèles rhéologiques ressorts-amortisseurs qui, soit en tant que tels, soit en approximation de modèles plus généraux, jouent en viscoélasticité un rôle très important.
Plasticité =>>>
La structure des équations de la plasticité peut sembler bien mystérieuse. Leur origine est toutefois très simple : c'est la conséquence directe et inéluctable du comportement indépendant des vitesses, caractéristique de la plasticité. De là découle notamment l'existence d'une surface de plasticité, d'un multiplicateur plastique indéterminé, de la distinction charge-décharge, etc...
C'est surtout à cet aspect que je m'intéresserai ici. Beaucoup resterait à traiter au-delà, j'y reviendrai peut-être plus tard, mais il existe sur le sujet beaucoup de ressources d'excellente qualité, il n'y a donc pas d'urgence.
Et ensuite ?
Une fois traitée la plasticité, j'aimerais aborder d'autres sujets : Viscoplasticité, Couplage thermo-mécanique, Anisotropie, Passage micro-macro, mais ce sera là encore pour plus tard.