Plasticité
Je ne propose ici qu'un embryon de chapitre. Mon objectif se limite à introduire la structure de base des équations de la plasticité, structure qui apparaît souvent mystérieuse et « sortie du chapeau » si l'on n'en a pas compris l'origine. Je me limiterai donc à l'extension tridimensionnelle du patin plastique (<) .
Loi d'écoulement plastique ==>>
Le modèle plastique est caractérisé par une loi dissipative (relation entre la contrainte σ et la vitesse de déformation 
) et indépendante des vitesses. Il en résulte une fonction σ() positivement homogène de degré zéro, mais qui ne peut pas s'inverser en une loi (σ). Cette écriture inverse fait alors − inéluctablement − intervenir une surface seuil et un multiplicateur plastique indéterminé.
Plasticité standard ==>>
La plasticité standard, normale ou associée, rajoute à cela une hypothèse supplémentaire selon laquelle la vitesse de déformation est normale à la surface seuil. Cette hypothèse simplifie considérablement le modèle, son traitement mathématique comme son identification.
Cette hypothèse est déjà ancienne et divers arguments ont pu être avancés pour justifier son introduction, notamment le principe du travail maximal. L'approche la plus simple aujourd'hui est de constater que c'est tout simplement l'application de l'hypothèse de dissipation normale, c'est-à-dire en fait de la TPI (thermodynamique des processus irréversibles) non-linéaire au cas d'une loi indépendante des vitesses (<) .
Et c'est tout ?
Oui, au moins pour l'instant. Pour aller plus loin, même en nous limitant au cas isotrope, il faudrait discuter :
- le choix de la fonction seuil. Nous avons déjà abordé cette question lorsque nous avons discuté le critère de limite d'élasticité (<) . On retiendra que pour les matériaux métalliques le critère de von Mises (<) est souvent un choix raisonnable.
- l'élastoplasticité. Elle s'obtiendra en généralisant au cas tensoriel le modèle élasto parfaitement plastique (<) .
- l'écrouissage. C'est ici que l'hypothèse de dissipation normale et le cadre standard généralisé prend toute son importance.
J'y reviendrai sans doute un jour, mais là n'est pas ma priorité.