Introduction à la Rhéologie
Objectifs ==>>
C'est par l'intermédiaire de la loi de comportement qu'interviennent, dans la formulation d'un problème de MMC, la nature et les propriétés du matériau constituant l'objet étudié. Le choix de cette loi, objet de ce cours, est donc une composante essentielle dans la démarche de modélisation. Longtemps limité au seul modèle élastique, l'éventail des possibilités s'est aujourd'hui considérablement élargi. Le développement des outils de calculs et l'augmentation des puissances de calculs mobilisables d'une part, le progrès des machines d'essais et autres dispositifs expérimentaux d'autre part permettent aujourd'hui une description fine et adaptée à chaque probléme.
Loi de comportement ==>>
D'un point de vue mathématique la loi de comportement fournit, en reliant contraintes et déformations, les 6 équations manquantes (<) pour fermer le système d'équations, conduisant ainsi, avec des conditions aux limites et initiales, à un problème bien posé et donc traitable − au moins numériquement. Elle fera en général intervenir la mémoire du matériau en donnant la contrainte en fonction de l'histoire de déformation ou réciproquement la déformation en fonction de l'histoire des contraintes.
Diversité des comportements ==>>
Pour modéliser le comportement il faudra donc caractériser cette mémoire et donc de l'intégrer dans la conception des essais mécaniques nécessaires à l'observation expérimentale.
Une classe importante de modèles correspond au cas où la réponse du matériau n'est pas sensible à la vitesse de sollicitation (comportement indépendant des vitesses). Son suivi est alors relativement beaucoup plus simple que dans le cas contraire où le temps devra être explicitement pris en compte, conduisant à introduire de nouvelles méthodes d'essais (fluage, relaxation, harmonique...).
Il importe toutefois de bien réaliser que chaque modèle est une idéalisation et doit être choisi en fonction du matériau bien sûr, mais aussi des conditions de sollicitations ainsi que de la nature et de la précision des résultats cherchés.
Modèles rhéologiques ==>>
Les modèles rhéologiques (ressorts, patins, amortisseurs) fournissent une première classe de modèles. Bien que simples et relativement anciens, ils offrent déjà un large éventail de possibilités. Toutefois leur importance va bien au-delà de ces seuls aspects historiques et pratiques : correctement interprétés, ils portent en effet en germe l'approche aujourd'hui dominante en Mécanique des Matériaux, les modèles avec variables internes.
Interprétation thermodynamique ==>>
Un élément essentiel de cette construction est leur interprétation thermodynamique, explicitant le partage de la puissance mécanique fournie au matériau en énergie stockée et puissance dissipée (<).
TPI et dissipation normale ==>>
Cette lecture thermodynamique des modèles rhéologiques s'inscrit dans le cadre plus général de la TPI : Thermodynamique des Phénomènes (ou Processus) Irréversibles. Cette branche de la physique macroscopique a, dans sa version classique (linéaire, relations d'Onsager), déjà trouvé son application dans de nombreux domaines.
Son extension au cas non-linéaire, indispensable en mécanique des matériaux, est par contre plus récente et reste confinée à notre champ d'application. Elle s'appuie sur une hypothèse dite de dissipation normale basée sur l'existence d'un potentiel de dissipation qui, dans le cas dépendant des vitesses, s'introduit naturellement, et sans difficulté nouvelle
Le cas indépendant des vitesses ==>>
Il en va tout autrement pour un comportement indépendant des vitesses qui impose à ce potentiel de dissipation des conditions mathématiques telles qu'elles remettent en cause la notion même de fonction et de dérivées (le bon cadre mathématique est alors celui des fonctions convexes). C'est ainsi que s'explique la structure un peu déroutante des lois de type plastique (surface seuil, multiplicateur plastique etc...).
Modèles à variables internes ==>>
En conclusion de ce chapitre nous sommes en état de présenter le cadre général dans lequel se développeront nos modèles de comportement à partir d'une démarche en trois volets :
- Choisir des variables internes α, représentation macroscopique de l'état microscopique du matériau.
- Choisir la loi de comportement donnant la contrainte en fonction de la déformation et de ces variables.
- Choisir la loi d'évolution gouvernant leur évolution.
Reste "seulement" à remplir ce cadre.