Viscoélasticité
Viscoélasticité linéaire ==>>
Le comportement viscoélastique, typiquement illustré par les modèles ressorts-amortisseurs (<) , se rencontre surtout dans les polymères, et par conséquent aussi dans les matériaux composites dont ils constituent la matrice. La propriété caractéristique de ces modèles ressorts-amortisseurs est la linéarité, nous nous intéresserons donc à la viscoélasticité linéaire. En rhéologie cette linéarité se traduit en principe de superposition de Boltzmann. Il en résulte alors − résultat classique pour les systèmes linéaires − que l'on peut explicitement écrire la fonctionnelle de réponse par les intégrales héréditaires de Volterra et que, techniquement, il sera commode d'utiliser la transformée de Laplace (Laplace-Carson pour être tout à fait précis).
La viscoélasticité est donc linéaire par essence. Qu'est-ce donc que la viscoélasticité non-linéaire ? On regroupe sous ce terme divers modèles obtenus en conservant la structure essentielle de la viscoélasticité, à savoir les intégrales héréditaires de Volterra, mais en leur injectant quelques éléments de non-linéarité, par exemple en autorisant la fonction de relaxation E(t) à dépendre également du niveau de déformation. Ce sont des modèles cohérents et parfois utiles, mais c'est affaire de spécialiste et si vous êtes un jour amenés à les prendre en considération, vous aurez alors largement dépassé le niveau de ce cours d'introduction.
Une autre acception − raisonnable, mais à ma connaissance peu utilisée − du terme « viscoélasticité non-linéaire » pourrait correspondre à la prise en compte dans les modèles que nous allons développer des non-linéarités géométriques, c'est-à-dire des grandes transformations ; c'est là une toute autre affaire.
Modèles viscoélastiques ==>>
En viscoélasticité donc on peut écrire explicitement la fonctionnelle de réponse et oublier le cadre général présenté à la fin du chapitre précédent (<) . La viscoélasticité est en ce sens un cas singulier en Mécanique des Matériaux.
Néanmoins ces modèles, c'est-à-dire en fait ici les modèles rhéologiques ressorts-amortisseurs, gardent tout leur intérêt, ne serait-ce que comme cas particuliers simples, et ils sont effectivement largement utilisés.
Modélisation viscoélastique ==>>
L'importance de ces modèles rhéologiques va en fait beaucoup plus loin. Convenablement généralisés ils peuvent en effet être considérés comme discrétisations d'un modèle viscoélastique tout à fait général.
On peut alors proposer une démarche de modélisation du comportement (unidimensionnel pour l'instant) d'un matériau viscoélastique pour une application donnée :
- Caractériser pour le modèle envisagé
- le comportement instantané (élastique ou visqueux)
- le comportement différé (fluide ou solide)
- Construire un modèle série généralisé ou parallèle généralisé avec un nombre de modèles intermédiaires adapté à la précision recherchée.
Viscoélasticité harmonique ==>>
Les sollicitations harmoniques sont particulièrement importantes. Le comportement sera alors caractérisé par un module complexe (rapport d'amplitude et déphasage) qui pourra être déterminé expérimentalement dans un essai de viscoélasticimétrie.
D'un point de vue technique cela revient à peu près à utiliser une transformée de Fourier plutôt qu'une transformée de Laplace-Carson.
Viscoélasticité tridimensionnelle ==>>
Contrairement à ce qui se passera pour les autres modèles, le passage au cas général tridimensionnel se fera sans difficulté de principe.
Pour un matériau isotrope en particulier, un modèle viscoélastique 3D sera simplement la combinaison de deux modèles scalaires portant l'un sur les parties déviatoires (comportement en cisaillement), l'autre sur les parties sphériques (compression hydrostatique), ce dernier étant d'ailleurs souvent pris très simple.
Le principe de correspondance permet en particulier, connaissant la solution d'un problème élastique, de l'étendre au cas viscoélastique par utilisation de la transformée de Laplace-Carson.