Thermodynamique des Milieux Continus
La thermodynamique ! ! Beau et difficile sujet, c'est en Mécanique des Milieux Continus, comme dans tout autre domaine de la physique du macroscopique, une référence obligatoire. Nous l'avons déjà évoquée, voire invoquée, à diverses reprises, notamment au travers de la dissipation, mais il nous faut maintenant aborder la discipline de front.
Rappels de Thermodynamique ==>>
Un cours, plus ou moins élémentaire, de thermodynamique macroscopique fait partie de tout cursus de base en sciences physiques. Je me retrancherai donc derrière ce « prérequis ». Néanmoins, et pour que nous sachions bien ce dont nous parlerons, je « rappellerai » ici ce dont nous aurons besoin: vrai rappel, relecture ou introduction, à vous de décider.
Plus spécifiquement je vise à décrire la démarche à suivre pour élargir en un modèle thermodynamique un modèle proto-thermodynamique (c'est-à-dire initialement développé sans thermodynamique, la mécanique des milieux continus en l'occurrence; c'est bien ce que nous avons fait jusqu'à présent.).
Premier principe ==>>
Partant du modèle proto-thermodynamique développé jusqu'à présent, nous pouvons écrire le premier principe. Il suffit pour cela de définir l'énergie interne, fonction extensive, qui s'écrira donc comme une intégrale de volume, et l'apport de chaleur, qui par analogie avec le postulat de Cauchy, sera constitué de deux apports, volumique et surfacique.
Nous en déduirons l'équation de conservation de l'énergie totale, forme locale du premier principe. Comme pour toutes les autres équations, nous en obtiendrons diverses formes eulériennes et lagrangiennes.
Second principe ==>>
Nous formulerons ensuite le second principe. Ceci passera par la définition de l'entropie, et surtout par une hypothèse, classique, sur l'expression de l'apport extérieur d'entropie.
Il en résultera alors, toujours sous diverses formes, une forme locale, l'inégalité de Clausius-Duhem, et une expression de la dissipation.
Thermodynamique des fluides ==>>
Comme premier exemple nous partons du modèle proto-thermodynamique de la mécanique des fluides (<) pour construire la thermodynamique des fluides parfaits et des fluides visqueux.
Thermoélasticité linéaire ==>>
Nous traitons de la même manière le modèle élastique linéaire (<) et la loi de Hooke, pour aboutir à la thermoélasticité classique, prolongement thermodynamique de la loi de Hooke et modèle de base pour le calcul des contraintes thermiques.
Elasticité, viscosité, conduction ==>>
Revenant alors au cas général et dans le cadre formel déjà utilisé pour introduire les équations constitutives (<) , nous pouvons mettre en place le cadre permettant l'écriture thermodynamique de modèles de comportement en grandes transformations : loi élastique et principaux mécanismes dissipatifs : viscosité, conduction et relaxation interne.
Thermodynamique rationnelle ==>>
L'ensemble de nos cours, ici comme en HPP, s'appuie de manière privilégiée sur la thermodynamique des processus irréversibles (<) et plus précisément sur le formalisme standard généralisé (<) . Il est important de rappeler que cette approche, commode et efficace, n'est pas la seule possible. Pour cela, et à titre d'exemple, nous présenterons rapidement une approche concurrente, la thermodynamique rationnelle.
En guise d'application et d'exemple, nous présenterons rapidement les milieux à deux températures, un modèle un peu exotique mais qui, au-delà de la simple illustration, nous montrera aussi que l'inégalité de Clausius-Duhem, bien que presque universellement utilisée, n'est pas exempte de défaut et n'est pas la seule écriture possible du second principe en Mécanique des Milieux Continus.