Mécanique et Thermodynamique des Milieux Continus
Le cours d'introduction à la Mécanique des Milieux Continus (<) couvrait en fait (comme il est assez traditionnel) l'élasticité classique (loi de Hooke) et, très superficiellement, un peu de Mécanique des Fluides. Le cours de Comportement des Matériaux (<) montrait ensuite comment s'affranchir du modèle élastique mais restait néanmoins limité aux petites déformations, même si ces « petites » déformations pouvaient dans certains cas devenir très grandes, voire infinies (fluage par exemple). Une formulation cohérente doit aussi s'affranchir de cette limitation.
D'un point de vue historique la Mécanique des Fluides et la Mécanique des Solides Déformables se sont développées comme deux mondes distincts. Un premier rapprochement s'était fait au début du XXème siècle pour la modélisation des processus de mise en forme avec la méthode dite des lignes de glissement, adaptation de la méthode des caractéristiques largement utilisée en Mécanique des Fluides. C'était déjà reconnaître que pour le forgeron le métal est un fluide, mais les choses en sont alors restées là.
La Mécanique des Milieux Continus, au sens où nous l'entendons aujourd'hui, synthèse englobante des deux disciplines jusque-là distinctes, est plus récente. Vue des applications cette convergence provenait également d'applications nouvelles.
- En mécanique des fluides, les liquides très épais (les peintures au départ je crois, mais ensuite les applications vinrent plutôt des industries agro-alimentaires et cosmétiques). Des anomalies étaient observées par rapport aux prévisions du modèle visqueux newtonien (effets Weissenberg).
- En mécanique des solides élastiques, le caoutchouc imposait de sortir du carcan des petites déformations.
Les idées développées pour élargir ces deux cadres allaient petit à petit se cristalliser pour former un ensemble cohérent couvrant (presque, il subsiste quelques exceptions) tout le spectre des comportements observés. Nous avons déjà évoqué (<) l'étendue de ce spectre et la nécessité pour le mécanicien des matériaux de l'appréhender dans sa globalité. Ce n'est pas par hasard que l'un des textes fondateurs de la discipline (W.Noll, 1955) s'intitule « On the continuity of the solid and fluid state ».(Journal of Rational Mechanics and Analysis 4, 3-81, 1955 ).
Grandes transformations =>>>
Le point de départ est de revenir aux sources et aux deux descriptions, lagrangienne et eulérienne, qui, quoique introduites dès le départ, avaient ensuite été rapidement escamotées, en mécanique des solides comme en mécanique des fluides bien que pour des raisons différentes. Il nous faudra apprendre à utiliser les deux et à jongler entre elles.
L'hypothèse de base reste la même − le postulat de Cauchy − mais sa simple mise en ouvre conduit par exemple à plusieurs tenseurs des contraintes.
C'est un domaine réputé difficile mais avec un peu de méthode et deux ou trois crayons de couleur nous verrons que ce n'est pas si mystérieux. Par contre tout est à reconstruire : contraintes, déformations, puissances virtuelles, etc... Le calcul tensoriel est l'outil mathématique de base mais souvenez-vous que − comme en petites déformations et à condition de toujours travailler en repère orthonormé, consigne qui reste plus que jamais d'actualité − cela revient en fait à travailler sur des matrices 3x3. Par contre, si ces notions (multiplication de matrices, déterminant, inversion, valeurs et vecteurs propres, diagonalisation,...) sont pour vous un peu rouillées, un petit décrassage s'impose. Moyennant cela, ne vous effrayez pas ! C'est beaucoup moins difficile qu'on ne le dit souvent.
Thermodynamique des milieux continus =>>>
Nous avons déjà insisté, dans le cours de Comportement des Matériaux, sur l'intérêt d'une approche thermodynamique et sur le rôle essentiel de la dissipation. Cela reste bien évidemment vrai en grandes transformations, et nous aborderons − enfin!!! penseront certains car jusqu'à présent nous avons toujours pris soin de détourner pudiquement les yeux pour contourner l'obstacle − une formulation précise de la thermodynamique des milieux continus et notamment du second principe. Les couplages thermomécaniques sont, pour certains problèmes, essentiels, mais on peut très souvent les négliger. Encore faut-il savoir pourquoi et comment.
Ensuite, et comme en petites perturbations (<) , il ne restera plus qu'à choisir les variables d'état et construire la dissipation pour identifier les forces et les flux thermodynamiques. D'un point de vue physique, l'essentiel a déjà été dit, mais il faudra transposer dans notre nouveau formalisme évidemment un peu plus lourd.
Et ensuite ?
Les bases étant posées, il resterait à présenter les différents modèles de comportement nécessaires à la description des matériaux, fluides ou solides. Nous pourrions d'ailleurs commencer par une question lancinante. Qu'est-ce qui différencie un fluide d'un solide ? Nous avons déjà évoqué cette question et proposé quelques éléments de réponse (< , <) , mais l'essentiel reste à venir et la réponse finale n'est pas encore pour cette version. Le lecteur par trop impatient trouvera un "spoiler" en Fluide vs Solide : mémoire et/ou symétrie. (U.T.Troyes, mai 2013)
Mon objectif final vise, pour terminer ce cours, quatre nouveaux chapitres consacrés à l'élasticité, aux fluides non newtoniens, à la plasticité et aux milieux continus généralisés.
A suivre donc, si Dieu me prête vie, ou comme disent nos amis arabes: