Introduction à la Mécanique des Milieux Continus
La Mécanique des Milieux Continus Déformables en Petites Perturbations est le modèle de base
- en Mécanique des Structures, pour le calcul et le dimensionnement des structures.
Elle permet à l'ingénieur concepteur d'introduire dans ses calculs la nature du matériau utilisé et ses propriétés mécaniques (module d'Young, limite élastique,...).
- en Mécanique des Matériaux, pour l'analyse des contraintes et des déformations.
Elle permet au spécialiste de matériaux d'extrapoler aux objets réels les résultats d'essais et les caractéristiques obtenus sur éprouvettes.
Comme tout Modèle Mécanique, elle s'appuie sur les Lois de la Mécanique =>>> dont elle réalise une « implémentation ».
Après avoir défini ce qu'il faut entendre par Milieu Continu Déformable en Petites Perturbations =>>>, on développera ainsi successivement :
- La Loi Fondamentale qui, grâce au Postulat de Cauchy, conduira à introduire les Contraintes =>>>,
- Les Travaux Virtuels qui, par dualité, introduiront les Déformations et conduiront à un Bilan énergétique fondamental =>>>.
Ces équations générales devront, en fonction du problème envisagé, être complétées par des conditions spécifiques =>>> qui permettront de prendre en compte
- le matériau utilisé (loi de comportement),
- la sollicitation exercée (conditions initiales et aux limites).
Nous nous limiterons dans ce cours d'introduction au modèle le plus simple, le Modèle élastique linéaire =>>>, c'est-à-dire, dans le cas isotrope, à la Loi de Hooke .
C'est dans ce cadre que nous présenterons les Méthodes Variationnelles =>>>, outils mathématiques de base pour la résolution approchée ou numérique des équations aux dérivées partielles. C'est en particulier le point de départ de la méthode des Eléments Finis.