Bilans énergétiques
Le théorème de l'énergie cinétique
Le théorème de l'énergie cinétique s'obtient comme un corollaire du théorème des puissances virtuelles (<) lorsqu'on choisit comme mouvement virtuel le mouvement réel, ce qui est bien évidemment légitime puisque le mouvement virtuel est en fait absolument arbitraire. Or il se trouve que la puissance réelle des quantités d'accélération est égale à la dérivée par rapport au temps de l'énergie cinétique. Ceci est un résultat trivial pour le point matériel, aisément démontrable lorsque l'on peut définir naturellement la puissance des quantités d'accélération et, si tel n'est pas le cas, c'est en général de là que l'on partira pour les définir. Nous aurons sans doute l'occasion de revenir plus tard sur cette question.
On obtient donc :
Théorème de l'énergie cinétique.
La dérivée par rapport au temps de l'énergie cinétique est égale à la puissance (réelle) des efforts extérieurs et intérieurs
Bilan d'énergie cinétique
Ce théorème exprime un bilan d'énergie mécanique
Le premier membre représente l'énergie mécanique fournie au système. Une partie de cette énergie est utilisée pour alimenter son énergie cinétique, mais que représente donc le second terme ? Pour répondre à cette question nous devons anticiper sur la suite : on montrera plus loin (>) que la puissance des efforts intérieurs est associée à la déformation du système, et le second terme représente en fait la puissance nécessaire pour déformer le système. Ce terme sera bien sûr déterminant en mécanique des milieux continus déformables.
La puissance mécanique fournie au système sert donc d'une part à alimenter l'énergie cinétique et d'autre part à déformer le système.
Premier principe de la thermodynamique
Pour compléter ce bilan mécanique le premier principe de la thermodynamique affirme que la variation d'énergie totale (énergie interne + énergie cinétique, les cours de thermodynamique s'intéressent aux systèmes en évolution lente et oublient donc la seconde) est égale à la somme du travail et de la quantité de chaleur fournie au système
où E représente l'énergie interne et 
la quantité de chaleur fournie par unité de temps. En combinant avec le théorème de l'énergie cinétique il vient
La puissance mécanique nécessaire pour déformer le système se décompose donc en deux parties :
- une partie alimente l'énergie interne du système,
- une partie est restituée au monde extérieur sous forme de chaleur, récupérée pour le thermodynamicien, elle est donc perdue pour le mécanicien ; on parle d'énergie « dissipée ».
Dans une approche purement mécanique le second principe de la thermodynamique se traduira ensuite simplement par le fait que cette énergie dissipée est positive ou nulle. Cette dissipation jouera un rôle essentiel dans la suite.