Les Lois de la Mécanique
La Mécanique du point matériel ==>>
Les lois qui gouvernent le mouvement d'un point matériel sont bien évidemment essentielles, mais elles ne font pas l'objet de ce cours. Il s'agit donc là davantage d'un rappel, ou d'une introduction rapide, que d'un cours à proprement parler.
La Loi fondamentale ==>>
ou Principe Fondamental de la Dynamique. Cette loi physique constitue le fondement de la mécanique newtonienne. Elle sera notre point de départ.
Loi fondamentale.
Le torseur des quantités d'accélération est égal au torseur des efforts extérieurs.
Nous en déduirons ensuite :
Théorème des Puissances Virtuelles ==>>
Théorème des Puissances Virtuelles.
La puissance virtuelle des quantités d'accélération est, pour tout mouvement virtuel, égale à la puissance des efforts extérieurs et intérieurs.
Ce théorème, en général quelque peu abstrait, devient par contre tout à fait concret lorsqu'on l'applique au mouvement réel, conduisant ainsi au théorème de l'énergie cinétique, volet mécanique du bilan d'énergie dans un système mécanique.
Bilans énergétiques ==>>
Théorème de l'Energie Cinétique.
La dérivée temporelle de l'énergie cinétique est égale à la puissance réelle des efforts extérieurs et intérieurs.
Nous complétons ce volet mécanique par un volet thermodynamique :
Premier Principe de la Thermodynamique.
La dérivée temporelle de l'énergie totale (interne + cinétique) est égale à la puissance fournie (puissance des efforts extérieurs + apport de chaleur).
On pourra ensuite invoquer le Second Principe de la Thermodynamique :
Second Principe de la thermodynamique.
La dissipation ou production interne d'entropie est
positive (cas général)
ou nulle(systèmes conservatifs).
Principe hamiltonien ==>>
Ce sont là toutes les équations de la mécanique, et elles constituent le socle sur lequel vont s'échafauder tous les modèles qui aujourd'hui constituent l'essentiel de la Mécanique.
Il existe toutefois une approche alternative dans laquelle le point de départ n'est pas la loi fondamentale mais le principe de moindre action, la loi fondamentale devenant alors un théorème.
Dans le cadre qui nous intéresse ici, elle présente l'inconvénient majeur d'être, dans sa formulation usuelle, limitée au cas conservatif, donc, en mécanique des milieux continus, à l'élasticité. Nous ne l'évoquerons donc qu'à la marge. Elle pourra par contre s'avérer très utile, voire indispensable, dans certains cas.